קוואדראטישע גלייכונג

א גלייכונג פון דער צווייטער מדריגה רופט מען א קוואדראטישע גלייכונג. עס זעט אויס אזוי: $a{x}^2+bx+c=0$ ווען $a,b,c$ זיינען פאראמעטערס, און $x$ איז דער וואריאבל.

דאס פאראמעטער $a$ איז א קוואדראטישער שורש און פארבייט יעדער נומער א חוץ א נול, אבער די פאראמעטערס $b$ און $c$ קענען אויך זיין פארביטן מיט א נול.

די פארמולע צו רעכנען א קוואדראטישע גלייכונג איז ווי פאלגנדיק:

• $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$

אויך איז דא גלייכונגען פון דער דריטער און פערטער מדרגה.

היסטאריע

די בבלישע מאטעמאטיקער האבן שוין געהאט א מעטאד צו לייזן געוויסע קוואדראטישע גלייכונגען.

אין יאר 628 האט דער אינדישער מאטעמאטיקער בראהמאגופטא געגעבן די ערשטע אויסדרוקלעכע לייזונג פון דער קוואדראטישע גלייכונג $a{x}^2+bx=c$ אזוי:

צו דער אבסאלוטער נומער געטאפלט מיט פיר מאל דעם [קאעפיציענט פונעם] קוואדראט, לייגט צו דעם קוואדראט פונעם [קאעפיציענט פונעם] מיטלען טערמין; דער קוואדראטישער ווארצל פונעם זעלבן, מינוס דעם [קאעפיציענט פונעם] מיטלען טערמין, צעטיילט מיט צוויימאל דעם [קאעפיציענט פונעם] קוואדראט איז דער ווערט. (בראהמאספוטאסידדהאנטא, קאלברוק איבערזעצונג, 1817, עמוד 346).

דאס איז גלייכווערטיק מיט:

$x=\frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}.$