לאגאריטם

דער גראפיק פונעם לאגאריטם צו באזע 2 גייט אריבער דער x אַקס (האריזאנטאלע אַקס) ביי 1 און גייט אדורך די פונקטן מיט קאארדינאטן מוסטער:נישט וויקלען, מוסטער:נישט וויקלען, און מוסטער:נישט וויקלען. צום ביישפיל, מוסטער:נישט וויקלען, ווייל מוסטער:נישט וויקלען דער גראפיק ווערט וואס נענטער צו דער y אַקס, אבער דערגרייכט זי נישט און גייט נישט אריבער איר.

דער לאגאַריטם פון א נומער איז דער פאטענץ מיט וואס א געוויסער נומער, די באזע, דארף ווערן געהעכערט צו פראדוצירן יענעם נומער. למשל, דער לאגאריטם פון 1000 צו באזע 10 איז 3, ווייל 1000 איז 10 צום פאטענץ 3: מוסטער:נישט וויקלען בדרך כלל, אז מוסטער:נישט וויקלען, דעמאלסט y איז דער לאגאריטם פון x צו באזע b, און מען שרייבט (y = log_b(x. אין דעם פריערדיקן ביישפיל, מוסטער:נישט וויקלען

געזעצן פון לאגאריטמען

די געזעצן אונטן האלטן פאר יעדער $a,b,c$ וואס זענען פאזיטיווע רעאלע צאלן, אבער די באזע פון די לאגאריטמען קען נישט זיין 1. פראקטיש ניצט מען א באזע גרעסער פון 1.

באזונדערע ווערטן	${\log }_a(1)=0$ ${\log }_a(a)=1$
טאפלונג, צעטיילונג און אויפהייבן צו א פאטענץ די געזעצן מאכן גרינגער אויסרעכענען טאפלונג, צעטיילונג, פאטענצן און ווארצלען, דורך א טאבעלע פון לאגאריטמען אדער א רעכנווירע.	${\log }_c(a\cdot b)={\log }_c(a)+{\log }_c(b)$ ${\log }_c\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_c(a)-{\log }_c(b)$ ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{c}d={\log }_{c}b\cdot {\log }_{a}d$ פאר יעדער רעאל $r$ : ${\log }_c(a^r)=r\cdot {\log }_c(a)$
לאגאריטם און די עקספאנענטיעלע פונקציע מען ניצט די כללים צו לייזן גלייכונגען וואו דער אומבאשטימטער איז א פאטענץ.	$x^{{\log }_{a}b}=b^{{\log }_{a}x}$ $a^{{\log }_{a}b}=b$ פאר יעדער רעאל $r$: ${\log }_a{a}^r=r$
עדערן די באזע פון א לאגאריטם מען ניצט דעם כלל צו בייטן לאגאריטנמען אין א רעכנמאשינקע. רוב רעכנמאשינקעס האבן קנעפלעך פארן נאטירלעכן לאגאריטם (ln) און פארן לאגאריטם צו באזע 10 (${\log }_{10}$), אבער נישט פאר באזע 2 (${\log }_2$).מוסטער:ש כדי צו רעכענען ${\log }_{2}100$, רעכנט מען $\frac{{\log }_{10}100}{{\log }_{10}2}$ אדער $\frac{\ln 100}{\ln 2}$, וואס גיט דעם זעלבן רעזולטאט).	${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$
גרענעץ	ווען a > 1: $\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_a(x)=-\mathrm{\infty }$ ווען a < 1: $\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_a(x)=\mathrm{\infty }$ ווען a > 1: $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_a(x)=\mathrm{\infty }$ ווען a < 1: $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_a(x)=-\mathrm{\infty }$ $\underset{x\to 0}{\lim }{\log }_a(x)\cdot x^b=0$ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\log }_a(x)/x^b=0$
דעריוואטיוו	$\frac{d}{dx}{\log }_a(x)=\frac{1}{x\ln (a)}=\frac{1}{x}\cdot {\log }_{a}e$
אינטעגראל	$\int {\log }_a(x)dx=x{\log }_a(x)-\frac{x}{\ln (a)}+C$