באַקוקן דעם מקור פון 0.999...

אין [[מאטעמאטיק]], דער זיך-חזר'ענדיגער נומער '''…0.999''' איז א [[רעאלע צאל]] וואס איז גלייך מיט דעם נומער איינס. דאס הייסט, אז 1 און 0.999… רעפרעזענטירן דעם זעלבן נומער. עס איז דא פארשידענע מאטעמאטישע דערווייזן פון דער דאזיקער גלייכקייט.

==דערווייז==
די סעקווענץ <math>a_1=0.9, a_2=0.99,\dots</math> קען מען פארמיר אזוי:

<math>
a_n = \sum_{k=1}^n9\cdot 10^{-k}
</math>.

דאס איז א געאמערישע ריי, טא

:<math>\begin{align}
a_n &= 9\sum_{k=1}^n 10^{-k}\\
&= 9\frac{10^{-1}(1-10^{-n})}{1-10^{-1}}\\
&= 1-10^{-n}
\end{align} </math>.

ווען <math>n \to \infty</math> געפינט מען אז <math>0.999\dots = 1</math>.

{{נומערן}}
{{מאטעמאטיק-שטומף}}